Bạn tốn không ít thời gian nhằm kiếm tìm ma trận nghịch hòn đảo của bài bác tập về nhà mà lại không kiếm ra lời giải hay phương pháp giải thế nào cho nhanh hao nhất? Sau trên đây, chúng tôi sẽ lý giải những phương pháp tra cứu ma trận nghịch đảo 2×2, 3×3 tuyệt 4×4 cụ thể vào nội dung bài viết dưới đây


Ma trận nghịch hòn đảo là gì?

Cho ma trận A vuông cung cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu như vĩnh cửu ma trận B làm thế nào cho AB = BA = En . khi kia, B Gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1.

Bạn đang xem: Cách tìm ma trận nghịch đảo

do đó, A.A-1= A-1.A= In

Tính chất 

Điều kiện cần với đầy đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là bộ phận khả nghịch trong vành V.

Nếu A là ma trận bên trên một ngôi trường F thì A là khả nghịch Khi và chỉ lúc định thức của chính nó không giống 0.

Ma trận đơn vị chức năng là ma trận khả nghịch.

Xem thêm: Sự Khác Nhau Giữa Các Định Dạng Prc Là Gì ? Đọc File Prc Bằng Phần Mềm Nào?

Nếu A, B là những ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB)-1 = B-1A-1

Tập hòa hợp những ma trận vuông cung cấp n trên K khả nghịch, được ký kết hiệu là GLn(K).

Cách tính ma trận nghịch đảo

1. Ma trận nghịch đảo 2×2

Cách tính ma trận 2×2 theo phương pháp áp dụng ma trận phần phụ đại số thực hiện như sau:

*

Ví dụ:

*

2. Ma trận nghịch đảo 3×3

Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận của A được tính bằng công thức:

*

Các bước tìm kiếm ma trận

Bước 1: Tính định thức của ma trận A

Nếu det(A)=0 thì A không có ma trận nghịch đảo A-1Nếu det(A)≠0 thì A bao gồm ma trận A-1, chuyển quý phái bước 2

Cách 2: Lập ma trận chuyển vị A’ của A.Bước 3: Lập ma trận phú đúng theo của A’ được khái niệm nlỗi sau

*

3. Ma trận nghịch hòn đảo 4×4

a, Dùng phxay biến hóa sơ cấp:

Nếu det(A)≠0 ta tính A-1 bằng các rút ít gọn gàng ma trận -> < In : A-1> với I là ma trận đơn vị chức năng.

*

b, Dùng định lý Haminton-Cayley

+ Đa thức đặc thù của ma trận Anxn= là: f (x) = det(xI – A)

Tổng quát: Tính đa thức đặc trưng của ma trận A là f(x) bởi phương pháp Bocher nlỗi sau:

Đặt Sp= tr(Ap) cùng với tr(Ap) = tổng bộ phận trên tuyến đường chéo cánh thiết yếu của Ap

*

Trường vừa lòng riêng

*

c, Định lý Cayley-Hamilton

Nếu f(x) là đa thức đặc thù của ma trận vuông A thì f(A)=0

Giả sử cho A khả hòn đảo (det(A)≠0) gồm đa thức đặc thù f(x)= xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an thì An + a1An-1 + a2An-2 +…+ an-1A + an= O và an=(-1)n det(A) ≠0, ta nhân 2 vế cho A-1 được:

*

Các chúng ta cũng có thể tđê mê khảo:

Hướng dẫn cách tìm kiếm ma trận nghịch hòn đảo bằng máy tính Fx570ES Plus

Để tính định thức cùng tìm ma trận nghịch hòn đảo của ma trận bậc biện pháp giải toán thù bằng laptop Casio fx 570es plus nhanh lẹ.

Hy vọng cùng với phần đa thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ rất có thể giúp đỡ bạn biết phương pháp tìm kiếm được ma trận 2×2, 3×3 và 4×4 nhanh chóng bằng máy tính